2025年广西专升本数学考试大纲及题型

　　广西普通高等教育专升本考试(以下简称专升本考试) 贯彻党的教育方针， 落实立德树人根本任务， 是普通高校全 日制高职(专科)应届毕业生升入普通本科高校和本科层次 职业学校的选拔性考试，旨在促进高素质技术技能人才成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职(专科) 阶 段相关专业知识、基本理论与方法的掌握程度和运用所学知 识分析问题、解决问题的能力，以利于各本科院校择优选拔，确保招生质量。

　　数学属于专升本考试公共基础课，注重考查考生的数学 基础知识、数学思维能力、数学运算能力，以及运用数学分析、解决实际问题的能力，检测考生是否系统掌握数学的基本理论知识。

　　一、考查内容

　　(一)一元函数微积分学

　　1 .函数、极限与连续

　　(1)理解函数的概念， 掌握简单函数的定义域、值域的求法和函数的表示法;

　　(2)掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性;

　　(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域和图形)，会求简单函数的反函数;

　　(4)掌握函数的四则运算与复合运算，掌握复合函数的分解过程;

　　(5)理解基本初等函数的简单性质及其图像，理解初等函数的概念;

　　(6)了解极限的概念;

　　(7)掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则;

　　(8)掌握两个重要极限及其应用;

　　(9)理解无穷小与无穷大的概念、性质及两者之间的关系;

　　(10)理解无穷小阶的比较方法，掌握用等价无穷小代换法求极限;

　　(11)理解函数连续性的概念，了解函数间断点的定义;

　　(12)理解连续函数四则运算及复合运算的连续性、初等函数的连续性;

　　(13)了解闭区间上连续函数的性质。

　　2.一元函数导数与微分

　　(1)理解导数的定义、函数可导与连续的关系;

　　(2)理解导数的几何意义，掌握平面曲线的切线和法线方程的求法;

　　(3)掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;

　　(4)会隐函数求导法、反函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法;

　　(5)理解高阶导数的定义，掌握函数的二阶导数计算方法;

　　(6)理解微分的定义， 掌握微分的基本公式、运算法则;

　　(7) 了解微分的一阶微分形式不变性。

　　3.一元函数导数的应用

　　(1) 了解微分中值定理—— 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;

　　(2)掌握用洛必达法则求未定式极限;

　　(3)掌握函数单调性的判定方法;

　　(4)理解函数极值的概念，并掌握其求法;

　　(5)掌握函数最值的求法及简单应用;

　　(6)了解曲线的凹凸性和拐点的含义;

　　(7)了解函数作图的主要步骤。

　　4 .一元函数积分学

　　(1)理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的基本性质;

　　(2)掌握不定积分的基本积分公式;

　　(3)掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法;

　　(4)理解定积分的概念及其性质;

　　(5)理解积分变上限函数及其求导定理;

　　(6)掌握牛顿—莱布尼兹公式;

　　(7)掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法;

　　(8)理解广义积分的概念，掌握广义积分的计算方法;

　　(9)掌握定积分的简单应用。

　　(二)常微分方程

　　1.了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念;

　　2.掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法;

　　3.掌握用降阶法求解高阶微分方程;

　　4. 了解二阶线性微分方程解的结构;

　　5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　二、考试形式与试卷结构

　　(一)考试形式

　　闭卷、笔试。

　　(二) 试卷分值及考试时间

　　满分150分。

　　考试时间120分钟。

　　(三)题型结构