2021南昌大学共青学院专升本高等数学考试大纲

　　一、考核目标与要求：

　　1. 熟练掌握：1)函数、极限、连续;2)一元函数微分学及其应用;3)一元函数积分学及其应用;4)多元函数微积分学;5)无穷级数;6)微分方程。

　　2. 具备综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力;具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力。

　　二、考试范围

　　(一)函数、极限、连续(16%)

　　1、函数

　　1)函数的定义与性质

　　2)初等函数

　　3)分段函数

　　2、极限与连续

　　1)数列极限的定义与性质

　　2)函数的极限

　　3)函数的连续性

　　(二)一元函数微分学及其应用(20%)

　　1、 一元函数的导数与微分

　　1)导数的定义

　　2)求导法则和基本求导公式

　　3)函数的微分

　　2、导数的应用

　　1)微分中值定理

　　2)洛必达法则

　　3)函数的单调性、极值与最值

　　4)曲线的凹凸性、拐点

　　(三)一元函数积分学及其应用(22%)

　　1、一元函数的积分

　　1)不定积分

　　2)定积分

　　3)广义积分

　　2、定积分的应用

　　1)定积分的几何应用(平面图形的面积)

　　(四)多元函数微积分(22%)

　　1、多元函数微分

　　1)多元函数的定义

　　2)二元函数的极限与连续

　　3)偏导数及全微分

　　4)多元函数的极值

　　2、多元函数积分

　　1)二重积分

　　(五)无穷级数(10%)

　　1、数项级数

　　1)数项级数的定义与性质

　　2)数项级数的审敛法

　　2、幂级数

　　1)函数项级数的概念

　　2)幂级数及其收敛性

　　(六)微分方程(10%)

　　1、微分方程

　　1)微分方程的基本概念

　　2)可分离变量的微分方程

　　3)一阶线性微分方程

　　4)可降阶的高阶微分方程

　　三、试题类型

　　单选题(50分)(10题)、填空题(30分)(6题)、计算题(64分)(8题)证明题(6分)(1题)

　　考试采用闭卷、笔试的方法。试卷总分为150分，考试时间为120分钟。

　　四、参考书目 

　　徐兵主编，高等数学(理工类)(第三版)，高等教育出版社，出版时间：2018-10-08。