2020遵义师范学院专升本数学与应用数学专业考试科目大纲

2020-07-24 11:12:56 来源：库课网校阅读： 1872 编辑：王老师

　　一、考试总体要求

　　要求考生全面、系统地掌握高等代数的基本概念、基本定理、典型方法和若干应用实例，并且能灵活运用所学知识阐述解决实际问题的方法和途径。

　　二、考试科目

　　《高等代数》

三、考试形式

　　闭卷、笔试、满分 150 分、考试时限 150 分钟。

四、考试内容

　　本课程选用的教材是由高等教育出版社出版的张禾瑞，郝炳新编写的《高等代数》(第五版)。考试内容所含知识点，知识点的所属层次及各章节知识点参考下表。

　　高等代数考试内容及基本要求

章	节	知识点	层次要求
章	节	知识点	了解	理解	掌握	应用
第一章基本概念	§1.1 集合	集合的概念、关系、运算			√
	§1.2 映射	映射、单射、满射、双射、逆映射			√
	§1.3 数学归纳法	最小数原理、第一数学归纳法	√
	§1.4 整数的整除性质	整除的定义、带余除法		√
		素数、合数		√
		最大公因数		√

	§1.5 数环与数域	数环		√
	§1.5 数环与数域	数域		√
第二章一元多项式	§2.1 一元多项式的定义和运算	一元多项式的定义，数域P 上的多项式相等，多项式的加法、减法、乘法及其运算律				√
	§2.2 整除的概念	带余除法，整除的概念及其基本性质			√
	§2.3 最大公因式	公因式、最大公因式、两个多项式互素。		√
	§2.3 最大公因式	最大公因式的求法；最大公因式的性质、两个多项式互素的充要条件性质、两个多项式互素的充要条件。				√
	§2.4 多项式的分解	不可约多项式的概念和性质		√
	§2.4 多项式的分解	因式分解及唯一性定理；标准分解式		√
	§2.5 重因式	重因式的概念及其性质；多项式有无重因式的判别法			√
	§2.6 多项式函数多项式的根	余数定理；多项式的根的重根；根的个数定理			√
		重根与重因式的关系，重根判别法		√
		综合除法，拉格朗日插值公式	√
	§2.7 复系数与实系数多项式的因式分解	代数基本定理，复系数多项式因式分解定理，复系数多项式标准分解式		√
	§2.7 复系数与实系数多项式的因式分解	实函数多项式的非实复根共轭成对，奇（偶数）次实系数多项式的实根个数，实系数多项式因式分解定理		√
	§2. 8 有理系数多项式	有理系数多项式与整系数多项式的关系、本原多项式、高斯引理		√

		非零的整系数多项式在有理数域上可约的性质。		√
		整系数多项式有理根的求法，有理系数多项式无理根共轭成对。		√
		艾森斯坦因判别法，一些无理数的证明方法	√
第三章行列式	§3.1 线性方程组及行列式	线性方程组的解与行列式的关系		√
	§3.2 排列	排列及其逆序数、奇偶性，对换改变排列的奇偶性			√
	§3.3 n 阶行列式	行列式的定义		√
	§3.3 n 阶行列式	基本性质			√
	§3.4 子式和代数余子式行列式的依行依列展开	矩阵及其初等变换与行列计算的关系				√
		将行列式化为三角形行列式				√
		子式、余子式、代数余子式，主要公式				√
	§3.5 克拉默规则	解系数行列式不为零的线性方程组			√
第四章线性方程组	§4.1 消元法	消元法的基本思想、线性方程组的初等变换与矩阵的初等变换			√
	§4.2 矩阵的秩线性方程组有解的判别法	矩阵的秩的定义、用初等变换求矩阵的秩、线性方程组有解的判别法				√
	§4.3. 线性方程组的公式解	线性方程组的公式解、齐次线性方程组及其非零解的概念、齐次线性方程组有非零解的条件			√
第五章矩	§5.1 矩阵的运算	加法、数乘以及运算律；转置			√
	§5.1 矩阵的运算	定义及其运算律；矩阵乘积的行列式与秩			√
	§5.2 可逆矩阵矩阵	定义；可逆的条件；矩阵的求法；可逆矩阵的性质				√

阵	乘积的行列式	初等矩阵定义及性质；初等矩阵与矩阵初等变换的关系；初等变换求逆；初等变换解矩阵方程			√
阵	§5.3 矩阵的分块	分块运算；一些可逆矩阵分块求逆	√
第六章向量空间	§6.1 定义和例子	向量空间概念与性质		√
	§6.2 子空间	向量空间的子空间		√
		交子空间、和子空间	√
		子空间的判定定理			√
	§6.3 向量的线性相关性	向量的线性组合			√
		线性相关、线性无关				√
		极大线性无关组			√
		向量组的等价		√
	§6.4 基和维数	向量空间的基、维数				√
		向量空间的维数公式			√
		余子空间	√
	§6.5 坐标	向量由基的表示式、坐标			√
	§6.5 坐标	过渡矩阵、坐标变换公式				√
	§6.6 向量空间的同构	向量空间之间的同构映射		√
	§6.6 向量空间的同构	向量空间同构的充要条件		√
	§6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间	矩阵的行空间、列空间		√
		行（列）空间的维数与矩阵的秩			√
		齐次线性方程的解空间		√
		基础解系、解空间的结构				√
第七章线性变	§7.1 线性映射	两个向量空间的线性映射		√
	§7.1 线性映射	映射的像 Im( s )与核		√
	§7.2 线性变换的运算	向量空间到自身的线性变换		√
		线性变换的和、数乘线性变换			√
		线性变换的乘积、逆线性			√

换	§7.3 线性变换和矩阵	线性变换在一个基下的矩阵、矩阵确定的线性变换、线性变换的运算与相应的矩阵运算、同一个线性变换在不同基下矩阵的关系		√
	§7.4 不变子空间	子空间的不变性、像不变子空间、核不变子空间、不变子空间与线性变换的对角化之间的关系	√
	§7.5 本证值和本证向量	线性变换的特征值与特征向量，矩阵的特征多项式、特征根与特征向量			√
	§7.6 可以对角化的矩阵	线性变换可以对角化的充分必要条件		√
第八章氏空间	§8.1 向量的内积	内积、欧氏空间的概念	√
	§8.2 正交基	标准正交基、正交矩阵的定义	√
	§8.2 正交基	向量的正交性、正交向量组、正交基、标准正交基、施密特正交化方法、正交矩阵			√
	§8.3 正交变换	正交变换的概念和性质，正交变换的四个等价条件			√
	§8.4 对称变换和对称矩阵	对称变换、对称矩阵			√
	§8.4 对称变换和对称矩阵	对称变换的对角化问题、实对称矩阵的特征值问题			√
第九章二次型	§9.1 二次型和对称矩阵	二次型概念	√
	§9.1 二次型和对称矩阵	矩阵表示；非退化线性替换；矩阵合同的定义与性质；二次型等价与矩阵合同的关系		√
	§9.2 复数域和实数域上的二次型	二次型可经非退化线性替换化成平方和的形式	√
		二次型的标准形定义及其求法	√
		复二次型的规范形，实二次型的规范形、惯性定理	√