河北省专升本考试数学(一)(理工类)考试说明——知识要点与考核要求(8-9)

　　考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程;计算题、应用题均应写出文字说明及演算步骤。选择题和填空题分值合计为50分。其余类型题目分值合计为50分。数学(一)中《高等数学》与《线性代数》试题的分值比例约为84：16

　　八、 常微分方程

　　(一)微分方程基本概念

　　1.知识范围

　　常微分方程的概念 微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

　　2.考核要求

　　(1)了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

　　(2)会验证常微分方程的解、通解和特解。

　　(3)会建立一些微分方程，解决简单的应用问题。

　　(二) 一阶微分方程

　　1.知识范围

　　一阶可分离变量微分方程 一阶线性微分方程。

　　2.考核要求

　　(1)掌握一阶可分离变量微分方程的解法。

　　(2)会用公式法解一阶线性微分方程。

　　(三)二阶线性微分方程

　　1.知识范围

　　二阶线性微分方程解的性质和解的结构 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　2.考核要求

　　(1)了解二阶线性微分方程解的性质与解的结构。

　　(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　九、 线性代数

　　(一)行列式

　　1.知识范围

　　行列式的概念 余子式和代数余子式 行列式的性质 行列式按一行(列)展开定理克莱姆(Cramer)法则及推论。

　　2.考核要求

　　(1)了解行列式的定义，理解行列式的性质。

　　(2)理解行列式按一行(列)展开定理。

　　(3)掌握计算行列式的基本方法。

　　(4)会用克莱姆法则及推论解线性方程组。

　　(二)矩阵

　　1.知识范围

　　矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 矩阵的转置 单位矩阵 对角矩阵 三角形矩阵 方阵的行列式 方阵乘积的行列式 逆矩阵的概念 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。

　　2.考核要求

　　(1)了解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵和三角形矩阵。

　　(2)掌握矩阵的线性运算、乘法和矩阵的转置。

　　(3)会用伴随矩阵法求二、三阶方阵的逆矩阵。

　　(4)理解矩阵秩的概念，会用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵，会解简单的矩阵方程。

　　(三)线性方程组

　　1.知识范围

　　向量的概念 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大无关组 向量组的秩与矩阵的秩的关系 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 用行初等变换求解线性方程组的方法。

　　2.考核要求

　　(1)理解 n 维向量的概念，理解向量组线性相关与线性无关的定义，了解向量组的极大无关组和向量组的秩的概念。

　　(2)了解判别向量组的线性相关性的方法。

　　(3)会求齐次线性方程组的基础解系，会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的一般解和通解。

　　(4)会建立线性方程组，解决简单的应用问题。