河北省专升本考试数学(一)(理工类)考试说明——知识要点与考核要求(2-4)

　　考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程;计算题、应用题均应写出文字说明及演算步骤。选择题和填空题分值合计为50分。其余类型题目分值合计为50分。数学(一)中《高等数学》与《线性代数》试题的分值比例约为84：16

　　二、 一元函数微分学

　　(一)导数与微分

　　1.知识范围

　　导数与微分的概念 导数的几何意义与物理意义 函数的可导性与连续性的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数与微分的四则运算 复合函数、隐函数以及参数方程确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的 n 阶导数 微分运算法则一阶微分形式的不变性。

　　2.考核要求

　　(1)理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系，会求分段函数在分段点处的导数。

　　(2)会求平面曲线的切线方程与法线方程。

　　(3)掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

　　(4)会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会使用对数求导法。

　　(5)了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的 n 阶导数。

　　(6)掌握微分运算法则及一阶微分形式不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。

　　(二)微分中值定理和导数的应用

　　1.知识范围

　　罗尔(Rolle)中值定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判定 函数极值及其求法 函数最大值、最小值的求法及简单应用 函数图形的凹凸性与拐点及其求法 函数图形的水平渐近线和垂直渐近线。

　　2.考核要求

　　(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。

型未定式极限的方法。　　

       (2)掌握用洛必达法则求

型未定式极限的方法。

　　(3)掌握利用导数判定函数单调性及求函数的单调区间的方法。

　　(4)理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法，掌握函数最大值、最小值的求法及简单应用。

　　(5)会判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。

　　(6)会求函数图形的水平渐近线和垂直渐近线。

　　(7)会描绘简单函数的图形。

　　三、 一元函数积分学

　　(一)不定积分

　　1.知识范围

　　原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 第一换元法(即凑微分法) 第二换元法 分部积分法 简单有理函数、简单无理函数及三角函数有理式的积分。

　　2. 考核要求

　　(1)理解原函数与不定积分的概念。

　　(2)理解不定积分的基本性质。

　　(3)掌握不定积分的基本公式。

　　(4)掌握不定积分的第一换元法、第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)和分部积分法。

　　(二)定积分

　　1. 知识范围

　　定积分的概念和性质 变上限定积分及其导数 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 定积分的换元法和分部积分法 定积分的应用(平面图形的面积，旋转体的体积，物理学中的简单应用) 无穷区间的广义积分的概念与计算。

　　2. 考核要求

　　(1)理解定积分的概念，理解定积分的基本性质。

　　(2)理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。

　　(3)掌握定积分的换元法和分部积分法。

　　(4)掌握用定积分求平面图形的面积、简单的封闭平面图形绕坐标轴旋转所成旋转体体积及定积分在物理学中的简单应用。

　　(5)了解无穷区间的广义积分的概念，会计算无穷区间的广义积分。

　　四、 向量代数与空间解析几何

　　(一)向量代数

　　1. 知识范围

　　向量的概念 向量的坐标表示 方向余弦 单位向量 向量的线性运算 向量的数量积与向量积及其运算 两向量的夹角 两向量垂直、平行的充分必要条件。

　　2.考核要求

　　(1)理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示;了解单位向量、向量的模与方向余弦，向量在坐标轴上的投影。

　　(2)掌握向量的线性运算、数量积、向量积，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

　　(3)掌握两向量平行、垂直的条件，会求向量的夹角。

　　(二)平面与直线

　　1.知识范围

　　平面点法式方程和一般式方程 点到平面的距离 空间直线的标准式(又称对称式或点 5 向式)方程、一般式(又称交面式)方程和参数式方程 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行、垂直的条件和夹角。

　　2.考核要求

　　(1)掌握平面的方程，会判定两平面平行、垂直或重合。

　　(2)会求点到平面的距离。

　　(3)掌握空间直线的标准式方程、一般式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直或重合。

　　(4)会判定直线与平面间的位置关系(垂直、平行、斜交或直线在平面上)。

　　(三)曲面的方程

　　1.知识范围

　　曲面方程的概念 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面 常用二次曲面。

　　2.考核要求

　　(1)了解曲面方程的概念。了解母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程及其图形。

　　(2)了解球面、椭球面、圆柱面、圆锥面和旋转抛物面等常用二次曲面的方程及其图形。