教师资格面试-初中八年级《平面直角坐标系》教案

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握平面直角坐标系的概念，能够结合实际问题，建立合适平面直角坐标系;能够正确表示平面直角坐标系点所对应的坐标，或者根据坐标找出点的位置;理解有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，掌握平面直角坐标系各个象限内、横轴、纵轴上点的坐标特征，了解关于横轴、纵轴、原点对称的点的坐标特征。(几何直观)

　　【过程与方法】

　　借助从电影院找座位的情境，理解有序实数对，类比数轴得出平面直角坐标系，通过观察、分析、归纳，总结出在各个象限、横轴、纵轴上的点的坐标特征，提高逻辑推理能力。(推理能力)

　　【情感态度价值观】

　　感受数学与生活的联系，体会可以利用数学知识解决实际问题(应用意识)，激发学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　【重点】平面直角坐标系的概念、平面直角坐标系各象限中点的坐标的特征。【难点】理解有序实数对与平面直角坐标系中点的一一对应关系。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　教师大屏幕出示本市某天不同时刻的气温变化图:

　　提出问题:观察气温变化图，气温是时间的函数吗?为什么?(是的，气温随时间的变化而变化，对于每一个确定的t都有唯一的T与之对应，所以T是t的函数。)

　　教师引导:气温和时间的函数关系可以用气温变化图表示。实际上，在数学中，函数都可以用函数图象来表示，利用函数图象可以帮助我们直观的研究函数，在画函数图象时我们经常会用到一个重要的工具，今天我们就一起来学习一下《平面直角坐标系》(板书课题)。

　　(二)讲解新知

　　1平面直角坐标系的概念

　　教师大屏幕出示电影院放映厅的图片，并提问:大家还记得在电影院是怎么找座位的吗?

　　学生得到:在电影票上都标有“X排X座”的字样，根据这两个数来确定座位，找座位时先找到第几排，再找到这一排的第几座。

　　提问:在我们身边还能找到这种根据两个数确定位置的例子吗?(教室的课桌、地图上的建筑、街道的位置等)

　　教师引导:数学来源于生活，生活中根据两个数可以确定位置，在数学中也能够这样确定位置，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。

　　教师引导学生思考:之前学习过什么内容可以表示数和点的关系?(数轴)提出问题:

　　①数轴的三要素是什么?(原点、正方向、单位长度)

　　②我们在学习数轴的时候，数轴上的点与实数具有什么关系呢?(实数可以用数轴上的点来表示;数轴上的点与实数是一一对应的)

　　一对有序实数能不能用数轴进行表示呢?说明理由。

　　学生得到:不能用数轴表示，因为确定位置的实数有两个，数轴表示的点只能找到一个实数。

　　追问:一个实数只能用一条数轴表示，一对实数呢?(用两条数轴表示)

　　学生活动:2分钟时间，思考两条数轴应该是怎样的位置关系，尝试动手作图。学生汇报作图结果，教师讲解:画出两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，即建立了平面直角坐标系。把其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两条数轴的交点叫做坐标原点。

　　2角标系中点的坐标表示

　　教师引导学生在纸上画出平面直角坐标系。

　　教师讲解:在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示，如图1中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N，此时点M在x轴上对应的数为3，称为P点的横坐标;点N在y轴上对应的数为2，称为P点的纵坐标，依次写出P点的横坐标和纵坐标，得到一对实数(3,2)，称为P点的坐标，此时点p可记作P(3,2)。

　　提问:如果知道坐标，能否找到坐标在平面直角坐标系中对应的点?怎么找点呢?(可以找到，根据坐标的两个实数，分别作x轴和y轴的垂线，两直线交点就是点的位置)

　　教师引导学生在刚刚画的平面直角坐标系上，分别描出坐标(2,3)，(-23)，(3，-2)的点Q、S、R，提问:Q(2，3)与P(3，2)是同一个点吗?S(-2,3)与 R(3，-2)是同一点吗?说明理由。

　　学生得到:不是同一点，虽然P、Q点的坐标含有的数相同，但是数的顺序不同所以点的位置不同，不是同一个点，同理S、R不是同一点。

　　教师明确:P Q点的坐标中横、纵坐标不同，因此表示的不是同一个点，同理S R不是同一点。

　　追问:能不能从这个发现找到实数对与平面直角坐标系中的点的关系呢?学生得到:一对实数对应平面直角坐标系中的一个点。

　　教师明确:一对有序实数确定一个点的位置，横、纵坐标相同的点表示同一点，意一个有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的。

　　教师引导学生观察并讲解，在平面直角坐标系中，两条坐标把平面分成如图1所的 I、Ⅱ、Ⅲ、IV 四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，并强调坐标轴上的点属于任何一个象限。

　　教师组织学生进行小组讨论5分钟，写出屏幕上图2中的点A、B、C、D、E F的坐标，观察你所写的这些点的坐标，讨论:

　　①在四个象限内的点的坐标各有什么特征?②两条坐标轴上的点的坐标各有什么特点?

　　学生得到:①第一象限内的点的横、纵坐标都为正;第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正;第三象限内的点的横、纵坐标都为负;第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负。

　　②x轴上点的纵坐标都为0;y轴上点的横坐标都为0。

　　追问:B、C两点位置关系如何?点的坐标有什么特点?(两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数)

　　学生活动:3分钟时间，在平面直角坐标系内分别找出关于y轴和关于原点对称的点的坐标，总结关于y轴对称、关于原点对称的点具有什么特征?

　　学生得到:关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同;关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

　　(三)课堂练习

　　在平面直角坐标系中描出点A(2，-3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。

　　(四)小结作业

　　课堂小结:总结平面直角坐标系内各象限内和坐标轴上的点的坐标特征，以及如何找对称点的坐标。

　　课后作业:尝试举出日常生活中一些坐标的例子。

　　四、板书设计