大学专升本高数知识点

　　第一章：函数极限与连续：

　　函数：定义域、解析式、值域;基本初等函数-常函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数;函数的性质-单调性、奇偶性、周期性;分段函数、复合函数、抽象函数、参数函数、幂指函数、反函数。

　　极限：数列极限、函数极限-直接带入、先约分后代入、重要极限、洛必达法则、有理化;无穷大与无穷小-无穷小性质、无穷小比较、无穷小替换。

　　连续：连续的定义、充要条件、性质、最值定理、介值定理、零点定理、间断点判定，第一类间断点、第二类间断点、可去间断点、跳跃间断点、震荡间断点、无穷间断点。

　　第二章：导数与微分

　　导数定义、导数几何意义、切线方程、求导法则、复合函数求导、隐函数求导、参数函数求导、幂指函数求导、抽象函数求导、高阶导;单调性判定、单调区间求解、极值、最值、凹凸性判定、凹凸区间求解、拐点求解、微分、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、成本函数、收益函数、边际收益。

　　一元函数积分学：不定积分的定义、原函数、直接积分法、凑微分法、根式换元积分法、三角换元积分法、分部积分法。定积分定义、定积分几何意义、定积分性质、积分中值定理、定积分应用-面积体积。

　　多元函数微积分：二元函数极限、多元函数一阶偏导、多元函数二阶偏导、多元函数全微分、多元复合函数求偏导、多元隐函数求偏导、多元抽象函数求偏导、二重积分定义、二重积分性质、X型区域二重积分、Y型区域二重积分、二重积分的几何意义、极坐标下二重积分计算，第一类曲线积分、第二类曲线积分、积分与路径无关、格林公式。

　　常微分方程：常微分方程概念、可分离变量型微分方程、一阶齐次线性微分方程、一阶非齐次线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　空间向量与解析几何：空间向量的数量积、向量积、混合积、空间向量的平行、垂直、夹角、空间直线方程、空间平面方程、空间直线与平面的位置关系、空间距离、空间曲面的切平面与法向量、二次曲面。

　　无穷级数：常数项级数敛散性定义、必要条件、几何级数、P级数、正项级数的比较判别法、比值判别法、根值法、交错级数的莱布尼茨定理、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、函数的幂级数展开、幂级数的和函数。

　　三、一元函数积分学

　　考试内容:原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、微积分基本公式(牛顿一莱布尼茨公式)、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、定积分的简单应用。

　　考试要求:①理解原函数概念，了解不定积分和定积分的概念;②掌握不定积分基本公式，了解不定积分和定积分的性质，掌握换元积分法与分部积分法;③会求简单的有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分;④了解变上限函数的定义，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式;⑤会利用定积分表达和计算一些几何量(平面图形面积、旋转体体积)。

　　四、微分方程

　　考试内容:常微分方程的概念、微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　考试要求:①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;②掌握可分离变量的微分方程及一阶线性方程的解法;③掌握齐次方程的解法;④掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;⑤会求二阶常系数非齐次线性微分方程的解。

　　五、向量代数与空间解析几何

　　考试内容:空间直坐标系、向量及其加减法、向量与数量的乘法、向量的坐标、数量积、向量积、平面及其方程、空间直线及其方程、曲面及其方程、空间曲线及其方程。

　　考试要求:①理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示;②掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两个向量垂直、平行的条件;③了解单位向量、模长与方向余弦、向量的坐标表达式的概念，掌握用坐标表达式进行向最运算的方法;④会求简单的平面方程和直线方程，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题;⑤了解曲面及方程的概念，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程.

　　六、多元函数微分学

　　考试内容:多元函数、偏导数、全微分、全导数的基本概念及全微分存在的必要条件和充分条件、多元复合函数的求导法则、隐函数的导数、偏导数在几何上的应用、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，多元函数的极值与最值。

　　考试要求:①理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义;②了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件;③会求多元复合函数(包括抽象函数)的一阶偏导数;④会求隐函数(仅限于一个方程的情形)的一阶偏导数;⑥会求曲线的切线议程和法平面方程及曲面的切平面方程和法线方程;⑥了解多元函数极值和条件极值的概念，

　　了解二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。