2020年南昌工学院专升本高等数学考试大纲及题型

　　2020年南昌工学院专升本高等数学考试题型有选择题、填空题、计算题与解答题。参考教材：《高等数学》(少学时)，李秀珍，北京邮电大学出版社，2015年第2版。

　　《高等数学》考试大纲

　　一、考试方式：闭卷考试

　　二、考试时间：100分钟

　　三、考试总分：100分

　　四、考试范围

　　1.函数与极限考试范围：(1)函数的概念：函数的定义、函数的定义域、函数的表示法、分段函数。(2)函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。(3)函数的四则运算与复合运算。(4)函数极限的概念，左、右极限及其与极限的关系、x趋于无穷

时函数的极限、x趋于有限值 时函数的极限。(5)函数极限的定理：唯一性定理、四则运算法则。(6)无穷小量和无穷大量，无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量与无穷大量的性质、两个无穷小量阶的比较、几种常见的等价无穷小的运用(当 时， ( 为非零常数)等)。(7)两个重要极限， ， 。(8)函数连续的概念，函数在一点处连续的定义、左连续和右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类。(9)函数在一点处连续的性质，连续函数的四则运算、复合函数的连续性。(10)闭区间上连续函数的性质，有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零点定理)。

　　2.导数与微分考试范围：(1)导数概念，导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义、可导与连续的关系。(2)求导法则与导数的基本公式。导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式。(3)求导方法，复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数。(4)高阶导数的概念：高阶导数的定义、高阶导数的计算。(5)微分：微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式不变性。

　　3.微分中值定理与导数的应用考试范围：(1)中值定理：罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理。(2)洛必达(L’ Hospital)法则。(3)函数单调性的判定法。(4)函数极值与极值点、最大值与最小值。(5)曲线的凹凸性、拐点。

　　4.不定积分考试范围：(1)不定积分的概念：原函数与不定积分的定义、原函数存在定理、不定积分的性质。(2)基本积分公式。(3)换元积分法：第一换元法(凑微分法)、第二换元法。(4)分部积分法。

　　5.定积分考试范围：(1)定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。(2)定积分的性质。(3)定积分的计算。变上限的定积分、牛顿一莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法。(4)定积分的元素法，定积分在几何学上的简单应用。

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