2022北京建筑大学专升本数学考试大纲

　　1. 函数

　　一元函数的定义;

　　函数的表示方法(包括分段函数);

　　函数的性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性等);

　　函数的增量;

　　反函数;

　　复合函数;

　　基本初等函数与初等函数。

　　2. 极限与连续

　　数列与数列的极限的描述性定义;

　　收敛数列的简单性质：有界性、唯一性等;

　　数列极限存在的单调有界准则;

　　函数极限(描述性)定义：x→¥型和x→x0型、左右极限;

　　夹逼准则;

　　极限的四则运算;

　　两个重要极限;

　　无穷小量与无穷大量的概念、无穷小量的比较;

　　无穷小量与无穷大量的关系;

　　函数极限与无穷小量的关系;

　　函数的连续性与间断点;

　　连续函数的和、差、积、商的连续性;

　　初等函数的连续性;

　　闭区间上连续函数的性质：界值定理、最值定理及其应用。

　　3.导数与微分

　　导数的定义、导数的几何意义;

　　导数作为函数对自变量的变化率的概念;

　　平面曲线的切线与法线;

　　函数可导与连续的关系;

　　函数的和、差、积、商的求导运算法则;

　　复合函数的求导法则;

　　反函数的求导法则;

　　基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题;

　　高阶导数;隐函数求导法则、对数求导法;

　　由参数方程所确定的函数的求导方法;

　　微分的定义、基本公式、运算法则;

　　一阶微分的形式不变性。

　　4. 微分学应用

　　微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。

　　罗比达法则;

　　函数的增减性的判定;

　　函数的极值及其求法;

　　函数的最大值、最小值及其应用;

　　曲线的凹向及其判定法;

　　拐点及其求法;

　　函数作图;

　　弧微分。

　　5. 不定积分

　　原函数、不定积分的定义;

　　原函数、不定积分的几何意义;

　　不定积分的基本性质;

　　基本积分公式;

　　换元积分法、分部积分法;

　　简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。

　　6. 定积分及其应用

　　定积分的定义及其存在定理;

　　定积分的基本性质;

　　定积分的中值定理;

　　微积分学的基本定理;

　　牛顿----莱布尼茨公式;

　　定积分的换元积分法、分部积分法;

　　积分区间为无限区间的广义积分和无界函数的广义积分;

　　定积分的应用：几何应用和物理应用。

　　7. 空间解析几何

　　空间直角坐标系、两点间的距离公式;

　　向量及其加减法、向量与数量的乘法、向量的坐标、向量的乘法(数量积、向量积、混合积);

　　平面、直线方程;

　　曲面及其方程;

　　二次曲面;

　　空间曲线及其方程。

　　8. 多元函数的微分学

　　多元函数的概念;

　　二元函数的极限与连续;

　　偏导数的概念与二元函数的偏导数的几何意义;

　　高阶偏导数、高阶混合偏导数与求导顺序的无关性;