2022年西昌学院专升本《高等数学》考试大纲

　　根据《四川省教育厅关于印发<四川省普通高校专升本考试招生办法调整方案>的通知》(川教函[2021]37号)文件精神：

　　一、2022年公共基础课《大学英语》将使用省统一命制试卷，2023年公共基础课《大学英语》《计算机基础》将使用省统一命制试卷。

　　二、从2024年起，使用省统一命制试卷。

　　三、当年未使用省统一命制试卷，由我校自主命制试卷。

        高等数学考试大纲

        一、总体要求

　　要求考生了解或理解《高等数学》中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及线性代数中的行列式、矩阵、向量、线性方程组的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

　　本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

　　二、考试内容和要求

　　第一部分 函数、极限和连续

　　(一)函数

　　1.考核知识点

　　(1)函数的定义、函数的表示法、分段函数;

　　(2)函数的简单性质;

　　(3)反函数的定义及图像;

　　(4)函数的四则运算与复合运算;

　　(5)基本初等函数：幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数;

　　(6)初等函数。

　　2.考核要求

　　(1)理解函数概念，了解函数的表示法，理解函数的三要素，会求函数的定义域;

　　(2)了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义;

　　(1)理解函数在一点连续与间断的概念，熟练掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性的方法，理解函数在一点连续与极限存在的关系;

　　(2)会求函数的间断点并判定其类型;

　　(3)了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理，熟练掌握应用零点存在定理证明方程根的存在;

　　(4)了解初等函数在其定义区间内连续，会利用连续性求极限。

　　第二部分 一元函数微分学

　　1.考核知识点

　　(1)导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系;

　　(2)导数的基本公式、导数的四则运算法则;

　　(3)复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，分段函数的导数;

　　(4)高阶导数的定义，高阶导数的计算;

　　(5)微分的定义，微分与导数的关系，微分运算法则，一阶微分形式不变性;

　　(6)罗尔中值定理，拉格朗日中值定理;

　　(7)洛必达(L’Hospital)法则;

　　(8)函数增减性的判定法;

　　(9)函数极值与极值点，最大值与最小值;

　　(10)曲线的凹凸性，拐点;

　　(11)曲线的水平渐近线与铅垂渐近线。

　　2.考核要求

　　(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会根据定义求函数在一点处的导数;

　　(2)会求曲线上指定点的切线方程与法线方程;

　　(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法;

　　(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法，会求由参数方程所确定的函数、

　　(2)偏导数，全微分，二阶偏导数;

　　(3)复合函数的偏导数;

　　(4)隐函数的偏导数;

　　(5)二元函数的无条件极值及条件极值。

　　2.考核要求

　　(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念，会求二元函数的定义域;

　　(2)理解偏导数概念，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件;

　　(3)熟练掌握二元函数的一、二阶偏导数及复合函数一阶偏导数导数计算方法;

　　(4)会求二元函数的全微分;

　　(5)掌握由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法;

　　(6)掌握二元函数的无条件极值及条件极值。

　　(二)二重积分

　　1.考核知识点

　　(1)二重积分的定义，二重积分的几何意义;

　　(2)二重积分的性质;

　　(3)二重积分的计算;

　　(4)二重积分的应用。

　　2.考核要求

　　(1)理解二重积分的概念及其性质;

　　(2)掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法，会用二重积分在极坐标系下的计算方法;

　　(3)会用二重积分解决简单的应用问题。

　　第六部分 无穷级数

　　(一)数项级数

　　2.考核要求

　　(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解;

　　(2)熟练掌握可分离变量微分方程的解法;

　　(3)掌握一阶线性微分方程的解法。

　　(二)二阶线性微分方程

　　1.考核知识点

　　(1)二阶线性微分方程解的结构;

　　(2)二阶常系数齐次线性微分方程。

　　2.考核要求

　　(1)了解二阶线性微分方程解的结构;

　　(2)熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　第八部分 线性代数

　　(一)行列式

　　1.考核知识点

　　(1)行列式的概念;

　　(2)行列式的性质;

　　(3)克莱姆法则。

　　2.考核要求

　　(1)了解行列式的概念，掌握行列式的性质;

　　(2)熟练掌握四阶以内(含四阶)的行列式的计算;

　　(3)会用克莱姆法则解线性方程组。

　　(二)矩阵

　　1.考核知识点

　　(1)矩阵的概念与运算;

　　(2)逆矩阵的概念与性质;

　　(3)矩阵的初等变换;

　　(4)矩阵的秩。

　　2.考核要求

　　(1)熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法;

　　(2)理解矩阵的逆矩阵及矩阵的秩的概念;

　　(3)掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法;

　　(4)掌握矩阵的初等变换。

　　(三)向量

　　1.考核知识点

　　(1)n维向量的概念及运算;

　　(2)向量的线性组合与线性表示;

　　(3)向量组线性相关与线性无关;

　　(4)向量组的极大线性无关组和向量组的秩。

　　2.考核要求

　　(1)了解n维向量的概念，会向量的线性运算;

　　(2)了解向量的线性组合与线性表示;

　　(3)理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握判别向量组线性相关性的方法;

　　(4)了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和秩。

　　(四)线性方程组

　　1.考核知识点

　　(1)线性方程组解的性质和解的结构;

　　(2)线性方程组解的情况的判定及解法。

　　2.考核要求

　　(1)理解线性方程组有解的充分必要条件;

　　(2)了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念;

　　(3)了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;

　　(4)熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

　　三、考试方式

　　(一)考试方式：闭卷、笔试。

　　(二)考试时间：120分钟。

　　四、试卷结构

　　(一)试卷分数：试卷满分为100分。

　　(二)试卷内容比例：第一部分，函数、极限和连续，约占20%;第二部分，一元函数微分，约占15%;第三部分，一元函数积分学，约占20%;第四部分，向量代数与空间解析几何，约占5%;第五部分，多元函数微积分学，约占10%;第六部分，无穷级数，约占8%;第七部分，微分方程，约占7%;第八部分，线性代数，约占15%。

　　(三)试题题型及分值：

　　1.单选题：每小题2分，10小题，共20分

　　2.填空题：每小题2分，10小题，共20分

　　3.计算题与应用题：至少8个小题，约50分

　　4.证明题：1-2个小题，约10分

　　五、参考书目

　　1.高等数学(第四、五版)，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社

　　2.高等数学(本科少学时类型)，同济大学应用数学系编，高等教育出版社

　　3.高等数学，上海市高等专科学校《高等数学编写组》，上海科学技术出版社

　　4.经济数学(上、下)，经济类数学教材编写组主编，高等教育出版社