四川省2022年专升本高等数学考试大纲

　　(文史类、财经类、管理类、医学类)

　　一、总要求

　　考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性、方程组的基本概念与基本理论。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分;对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分.

　　考试用时: 120 分钟

　　二、考试范围及要求

　　1、函敷、极限与连续

　　(1)理解函数概念(包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数)和函数的两个要素;

　　(2)掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值(包括分段函数);

　　(3)掌握基本初等函数及其简单性质、图象，熟练掌握复合函数的复合过程;

　　(4)熟练掌握几个常用的简单经济函数(成本函数、平均成本函数、收益函数、利润函数、需求函数)的经济意义、表现形式与相互关系;

　　(5)会建立简单的实际问题的函数关系式(包括几个简单的经济函数);

　　(6)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值城、图象之间的关系及简单应用)，会求单调函数的反函数.

　　(8)会求函数在一点处的左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;

　　(9)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则;

　　(10)理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较;

　　(11)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法;

　　(12)理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性;

　　(13)会求函数的间断点及确定其类型.

　　(14)了解初等函数在其定义域区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。

　　2、一元函数的微分学

　　(1)理解导数概念，导数的经济意义及其几何意义，知道可导与连续的关系，能用定义求函数在一点处的导数，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;

　　(2)熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法;

　　(3)掌握隐函数求导法，了解对数求导法，知道反函数求导法;

　　(4)理解高阶导数概念，会求高阶导数(以二阶导数为主);

　　(5)理解函数的微分概念，掌握微分法则、可微与可导的关系，会求函数的一阶微分.

　　3、中值定理及导数的应用

　　(1)知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论，会求值;

　　(2)熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限;

　　(3)掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念;

　　(4)理解驻点、极值点、最值点的概念，知道极值点与驻点、不可导点的关系，掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题(包括经济分析中的问题);

　　(5)知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数(重点是边际成本、边际收益、边际利润)用其经济意义，会求需求函数的需求弹性;

　　(6)会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点;

　　(7)知道函数图象的描绘。

　　4、不定积分

　　(1)理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理;

　　(2)熟练掌握不定积分的基本积分公式;

　　(4)会求简单有理函数的不定积分(分解定理可以不作要求),会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分。

　　5、定积分

　　(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件;

　　(2)掌握定积分的基本性质;

　　(3)理解变上限积分函数及其导数;

　　(4)熟练掌握定积分的计算方法;

　　(5)了解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算方法;

　　(6)掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。

　　6、多元函数的微积分学

　　(1)了解空间直角坐标系的意义;

　　(2)了解二元函数的概念、几何意义，了解二元函数的极限和连续的概念，会求二元函数的定义域;

　　(3)理解偏导数概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件;

　　(4)掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法，会求二元函数的全微分;