2019年巢湖学院专升本高等数学考试大纲

　　巢湖学院2019年专升本专业中，应用化学，数学与应用数学(师范)公共课考试科目为高等数学，今天库课网校小编为考生们整理了2019年巢湖学院专升本高等数学考试大纲，一起来复习下。

　　复习要求

　　参加专升本入学考试的考生应按本大纲的要求，掌握《高等数学》课程中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

　　考试内容

　　A、函数、极限和连续

　　(一)函数、极限

　　1. 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像;

　　2. 掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;

　　4. 掌握函数的四则运算与复合运算;掌握复合函数的复合过程;

　　5. 掌握基本初等函数的性质及其图像;

　　6. 理解初等函数的概念;

　　7. 会建立一些简单实际问题的函数关系式。

　　(二)极限

　　1. 理解极限的概念，能根据极限概念描述函数的变化趋势;理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限;

　　2. 理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则;

　　3. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系;会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价);会运用等价无穷小量替换求极限;

　　4. 理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：

　　并能用这两个重要极限求函数的极限。

　　(三)连续

　　1. 理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系;会判断分段函数在分段点的连续性;

　　2. 理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型;

　　3. 会利用初等函数的连续性求函数的极限;

　　4. 掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理);会运用介值定理推证一些简单命题。

　　B、一元函数微分学

　　(一)导数与微分

　　1. 理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数;

　　2. 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;

　　3. 熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数;

　　4. 会求隐函数的导数;掌握对数求导法与参数方程求导法;

　　5. 理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的 n 阶导数;

　　6. 理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　(二)中值定理及导数的应用

　　1. 理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理;会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式;

　　2.掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求以下型 未定式的极限。

　　3. 会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式;

　　4. 理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题;

　　5. 会判定曲线的凹凸性;

　　6. 会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线);

　　7. 会描绘一些简单的函数的图形。

　　C、一元函数积分学

　　(一)不定积分

　　1. 理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质;

　　2. 熟记基本不定积分公式;

　　3. 掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(代入换元与一些简单的根式换元);

　　4. 掌握不定积分的分部积分法;

　　5. 会求一些简单的有理函数的不定积分。

　　(二)定积分

　　1. 理解定积分的概念与几何意义,掌握定积分的基本性质;

　　2. 理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法; 3.掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式;

　　4. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法;

　　5. 理解无穷区间上有界函数的广义积分的概念，掌握其计算方法;

　　6. 会用定积分计算平面图形的面积。

　　D、无穷级数

　　(一)数项级数

　　1. 理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件;

　　3.理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;会用莱布尼茨(Leibnitz)判别法判别交错级数的敛散性。

　　(二)幂级数

　　1. 理解幂级数、幂级数收敛及和函数的概念;会求幂级数的收敛半径与收敛区间;

　　2. 掌握幂级数和、差、积的运算;

　　3. 掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质：和函数是连续的、和函数可逐项求导及和函数可逐项积分;

　　E、常微分方程

　　(一)一阶常微分方程

　　1. 理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念;

　　2. 掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法;

　　3. 会求解一阶线性微分方程。

　　来源：巢湖学院招生办