南昌大学科学技术学院2021年专升本高等数学考试大纲

　　一. 教学内容

　　本课程主要讲述函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学等方面的基本概念和基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系，应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，能运用基本概念、基本理论和基本方法准确地计算，能综合运用所学知识分析并解决简单的实际应用问题。

　　二. 考试内容及要求

　　(一)函数、极限和连续

　　1.函数

　　(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值;掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;会判断所给函数的类别。

　　(2)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。

　　(3)理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

　　(4)掌握基本初等函数的简单性质及其图象;了解初等函数的概念;会建立简单实际问题的函数关系式。

　　2.极限

　　(1)理解极限的概念;能根据极限概念分析函数的变化趋势;会求函数在一点处的左极限与右极限;了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

　　(2)了解极限的有关性质;掌握极限的四则运算法则。

　　(3)理解无穷小量、无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较;会运用等价无穷小量代换求极限。

　　(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　3.连续

　　(1)理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

　　(2)会求函数的间断点及确定其类型。

　　(3)理解闭区间上连续函数的性质，即最值性、有界性、介值性和零点性。

　　(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

　　(二)一元函数微分学

　　1.导数与微分

　　(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

　　(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数和复合函数的导数。

　　(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法。

　　(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

　　(6)理解函数的微分概念，掌握微分运算法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　2.中值定理及导数的应用

　　(1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义;会用罗尔定理分析方程根的存在性;会用拉格朗日中值定理分析简单的不等式。

　　(2)熟练掌握利用洛必达法则求各种未定式极限的方法。

　　(3)掌握利用导数判定函数的单调性，掌握函数的单调区间的求解方法，会利用函数的单调性比较函数值的大小。

　　(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最值的方法，并且会解简单的应用问题。

　　(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　(6)会求曲线的水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线。

　　(三)一元函数积分学

　　1.不定积分

　　(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分的运算法则，了解原函数存在定理。

　　(2)熟练掌握不定积分的基本积分公式。

　　(3)熟练掌握不定积分第一类换元积分法，掌握第二类换元换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

　　(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　(5)会求简单有理函数的不定积分。

　　2.定积分

　　(1)理解定积分的概念与几何意义，掌握定积分的基本性质。

　　(2)理解变上限积分函数的概念，掌握对变上限积分函数求导数以及求极限的方法。

　　(3)掌握牛顿—莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　(4)理解无限区间和无界函数的广义积分的概念，掌握其计算方法。

　　(5)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积，掌握定积分求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积，会用定积分求平面曲线的弧长。

　　三. 试卷题型

　　本课程考试的试卷及题型如下：

　　试卷总分：150分

　　考试时间：120分钟

　　考试方式：笔试、闭卷

　　试卷题型：单项选择题，填空题，计算题，应用题

　　四. 参考书目

　　1、《高等数学》(上册)，曾慧平等主编，吉林大学出版社，2020.7。

　　2、《高等数学(第六版)》(上册)，同济大学数学系编著，高等教育出版社，2019.8。